伴热总功率满足热损失，为什么大口径原油管道仍可能出现局部冷点——离散电伴热的二维瞬态研究

2026-07-28 11:00

摘要： 工业管道电伴热通常先按单位长度热损失选择安装功率。该方法能够判断总体供热是否充足，却不能直接判断离散伴热带之间是否存在局部冷点。本文建立保温原油管道二维截面瞬态导热模型，分别研究管径、伴热带周向位置、总安装功率、自限温输出、恒功率温控、停电和恢复过程。受控机理工况保持平均热输入和总受热角相同，仅改变热源区数量。结果显示，对于管道外径（OD）为 610 mm 的工况，采用单热源区时，最低内壁达到 10 ℃ 所需时间比六区分布参考延迟 28.32 h，峰值周向温差由 1.72 K 增加到 45.45 K。工程对照中，OD 610 mm 管道的总安装功率均为 60 W/m，4 种布局在 72 h 时的平均内壁温度均约为 37.1 ℃，最低内壁温度却为 27.31 ℃～30.40 ℃。单根 60 W/m 方案通过一维功率判断，但 72 h 时仍未达到 28 ℃ 局部判据；双根 30 W/m 的 4 点钟、8 点钟布局在所比较方案中表现最好，三根 20 W/m 集中在下半圆并不优于位置更合理的双根方案。固定双根 4 点钟、8 点钟布局后，将总功率由 60 W/m 提高到 80 W/m 和 100 W/m，可以避免冷点跌破 28 ℃，但 72 h 时的周向温差由 13.96 K 增至 23.26 K，72 h 内的外壁热点峰值由 45.1 ℃ 增至 69.5 ℃。恒功率系统还对传感器位置敏感，同一伴热布局的停电安全时间可由 5.72 h 变化为不低于 24 h。研究表明，总功率主要控制总体温度水平，周向敷设主要控制局部温度分布，两者必须联合校核。本文结果属于数值研究，尚未完成实验或现场测温验证。

关键词： 原油管道；电伴热；离散热源；二维瞬态导热；局部冷点；周向布置；停电恢复

问题不只是「总功率够不够」

管道电伴热设计首先面对一个总量问题：在规定的环境温度下，伴热系统提供的单位长度功率能否补偿管道散热。工程上通常先计算热损失，再乘设计系数，并从标准功率档位中选择伴热带。

这种方法当然必要：没有足够的总功率，系统不可能维持目标温度。问题在于，总功率合格并不表示管道圆周上的每个位置都合格。

伴热带只贴在钢管外壁的有限区域。靠近伴热带的位置先获得热量，远离伴热带的位置需要依靠钢壁周向导热。对于小口径管道，这段传播距离较短；对于大口径管道，相同角度对应的弧长明显增加。

把这个问题拆开看，至少有两个相互独立的设计变量：

总安装功率决定总体能量水平；
周向敷设决定热量如何分配到圆周各处。

如果只检查第一项，就可能出现一种容易被忽略的结果：平均温度已经较高，最冷位置仍未达到要求。

本文围绕这个矛盾展开。研究目标不是用二维模型替代全部伴热设计，而是回答一维热损失方法没有直接回答的问题：局部冷点在哪里、持续多久，以及通过增加功率或改变布局能否解决。

对原油管道而言，局部最低温度往往比截面平均温度更接近实际运行风险。平均温度较高，只能说明管道截面总体储存了较多热量；它不能排除某一段内壁仍处在高黏度、析蜡风险或操作裕量不足的温度区间。反过来，局部热点也不能仅用平均温度推断，因为伴热带附近的钢管外壁可能在远端冷点尚未恢复时已经明显升温。

因此，本文同时报告平均内壁温度、最低内壁温度、周向温差和外壁热点。4 个指标分别回答「总体热量是否充足」「最不利位置是否满足要求」「圆周温度是否均匀」和「局部受热是否过强」。只报告其中一个指标，容易得到片面的设计判断。

维持、暂态和应急是三种不同问题

电伴热设计中常见的「功率够不够」，实际上至少包含 3 个不同问题。

维持问题关注的是长期热平衡。当管道已经接近维持温度时，伴热输入能否补偿通过钢管、保温层和外部环境散失的热量。常规一维热损失计算主要解决这一问题。

暂态问题关注的是有限时间内的温度变化。管道可能从较低温度启动，也可能像本文算例一样，从 30 ℃ 初始状态进入 −20 ℃ 环境后先发生局部降温，再逐步建立新的伴热温度场。此时，除了最终热平衡，还必须考虑截面热容量、净输入功率和热量到达远端冷点所需的传播时间。

应急问题关注停电、恢复和控制失效。停电安全时间取决于停电开始时已经储存的热量、保温散热速度以及最冷位置的降温过程；恢复时间则同时取决于重新供电后的可用功率和周向传热路径。它们都不能仅由稳态热损失推算。

这 3 类问题的判据并不相同。维持问题可以使用长期平衡温度，暂态问题应使用规定时间内的最低温度及低于判据的持续时间，应急问题则应使用温度阈值的到达时间和恢复时间。本文将这些指标分开处理，避免用一个「合格」结论覆盖不同运行阶段。

一维热损失能够说明什么

GB/T 19518.2—2017 和 GB/T 32348.2—2015 分别给出了爆炸性环境以及工业、商业场合电阻式伴热系统的设计、安装和维护指南。¹² 16S401 给出了管道电伴热的典型安装方式，GB/T 19835—2015 则规定了自限温电伴热带的产品分类和标称功率系列。³⁴

对于单层保温圆管，单位长度热损失可以写成：

q'_{\mathrm{loss}}=\frac{T_m-T_a}{R_s+R_{ins}+R_e}

其中：

R_s=\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi k_s}

R_{ins}=\frac{\ln(r_{ins}/r_o)}{2\pi k_{ins}}

R_e=\frac{1}{2\pi r_{ins}h_e}

设计负荷为：

q'_{\mathrm{design}}=F_d\,q'_{\mathrm{loss}}

式中， $F_d$ 为设计系数。本文取 1.25，并以 1.30 作对照。

一维初选采用下列判据：

q'_{\mathrm{available}}\geq q'_{\mathrm{design}}

该判据只约束单位管长的总热量。它不能直接保证：

T_{w,\min}(t)\geq T_{\mathrm{limit}}

本文采用 30 ℃ 维持温度、28 ℃ 局部判据和 20 ℃ 应急安全温度。上述温度只用于构造研究工况，不代表所有原油的统一要求。真实项目应根据凝点、析蜡温度、允许黏度和操作裕量确定。

在 OD 610 mm 算例中，环境温度为 −20 ℃，保温厚度为 80 mm。计算得到基础热损失 45.43 W/m，乘 1.25 后的设计负荷为 56.78 W/m。

选择 60 W/m 恒功率伴热后，一维功率裕量只有 5.66%。这个方案能够满足维持工况的总量要求，但留给暂态升温和局部传热的功率裕量较小。

在 30 ℃ 条件下，60 W/m 扣除 45.43 W/m 基础热损失后，净输入功率约为 14.57 W/m。这部分功率需要同时承担原油、钢管和保温层的蓄热，还要补偿局部冷区与热区之间的温差。随着总体温度升高，向环境散失的热量继续增加，净输入功率会逐渐减小，直至在新的平衡温度附近趋近于零。

一维热阻中，钢管径向热阻通常远小于保温层热阻。这说明热量从钢管外壁穿过管壁到达内壁并不困难，但不能据此推断钢管圆周温度必然均匀。径向传播距离只有管壁厚度量级，周向传播距离却可能达到数百毫米。二者对应的几何尺度完全不同。

因此，一维模型不应被二维模型取代。一维模型负责给出总功率量级、保温层热损失和功率档位初选；二维模型负责检查选定总功率在具体周向布局下能否及时到达最不利位置。两者的关系应当是「先初选，再校核」，而不是相互替代。

离散伴热带如何进入二维模型

本文把管内原油、钢管和保温层表示为二维横截面区域，采用结构化笛卡尔网格和有限体积法求解瞬态导热方程。⁵⁶

\rho c_p\frac{\partial T}{\partial t} =\nabla\cdot(k\nabla T)+Q

原油采用静止、导热占优的等效介质。模型没有求解轴向流动、自然对流、析蜡和相变。钢管、原油和保温材料采用常物性。

伴热热量施加在钢管最外侧的一个网格层中。每根伴热带的体积热源经过归一化，使积分功率等于目标单位长度功率：

\int_{A_i}Q_i\,\mathrm dA=\eta_w\,q'_i

式中， $\eta_w$ 表示进入钢管模型的有效热量比例。基准工况取 1.0，敏感性分析取 0.8～1.0。

OD 610 mm 等功率伴热布局 — *图 1　OD 610 mm 管道的 4 种等总功率布局。各方案的总安装功率均为 60 W/m。*

图 1 中，单根方案位于右下 45°；两根方案分别采用下方 ±45° 布置，以及 4 点钟、8 点钟布置；三根方案位于 4 点钟、6 点钟和 8 点钟。

研究还定义了「最大周向扩散距离」。先扣除伴热带的有效热沉积宽度，再找到最大的连续无热源圆弧。该圆弧的一半，就是最远冷点到最近热源边缘的最大传播距离 $s_{\max}$ 。

钢壁周向扩散时间可以作数量级估计：

t_{\theta}\sim\frac{s_{\max}^2}{\alpha_s}

其中：

\alpha_s=\frac{k_s}{\rho_s c_s}

这个关系只用于解释趋势，不是工程设计公式。

模型按单位轴向长度建立，所有热量均以 W/m 表示。计算域外边界采用等效换热条件，把保温层外表面对空气的对流及其他未显式展开的外部散热统一表示为换热系数 $h_e$ 。这种处理适合研究同一边界条件下不同布局的相对差异，但不意味着现场风速、辐射和金属保护层接缝可以忽略。

每个时刻从钢管内壁提取周向温度序列，并计算平均值、最低值、最高值和极差。外壁热点取伴热热沉积区域附近的钢管温度，而不是伴热带芯体或护套温度。动态工况还记录温度阈值的穿越时刻、输入能量和恒功率控制器的启停次数。

数值网格采用笛卡尔单元近似圆形边界。圆管边界在网格上呈阶梯状，因此最低温度对网格尺寸比平均温度更敏感。本文通过网格细化、整体旋转和均匀环形热源基准检查这种几何离散误差，相关结果见后文。

平均温度与周向偏差是两个不同的量

理解本文结果的一个有效方法，是把内壁温度概念性地分成周向平均项和非均匀项：

T_w(\theta,t)=\overline{T}_w(t)+T'_w(\theta,t)

其中：

\overline{T}_w(t)=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}T_w(\theta,t)\,\mathrm d\theta

平均项 $\overline{T}_w$ 主要反映单位长度截面获得和储存了多少热量；偏差项 $T'_w$ 则反映这些热量在圆周上分配得是否均匀。最低温度可以写成：

T_{w,\min}(t)=\overline{T}_w(t)+\min_{\theta}T'_w(\theta,t)

当总功率相同而布局不同时， $\overline{T}_w$ 可能非常接近，但 $\min T'_w$ 可以有明显差异。这正是「平均温度合格、局部冷点不合格」的数学表达。

从整体能量角度看，平均温度变化可以近似理解为总输入功率与总散热之差除以截面等效热容量。周向偏差的衰减则更多受钢壁热扩散率和无热源弧长控制。两种过程具有不同的时间尺度，因此不能只用一个平均温度曲线描述。

还可以定义周向傅里叶数：

Fo_{\theta}=\frac{\alpha_s t}{s_{\max}^2}

当 $Fo_{\theta}$ 较小时，热量尚未充分传播到远端冷区；随着时间增加，周向温差逐步衰减。这个无量纲量有助于比较不同管径和布局，但本文没有把它发展成通用设计关联式。

先用受控工况看清管径效应

工程方案同时改变根数、位置和单根功率，不利于识别机理。因此，本文先建立一组受控工况。

3 种管径分别为 OD 114.3 mm、OD 323.9 mm 和 OD 610 mm。所有工况保持下列条件相同：

管外表面的平均热输入为 50 W/m²；
总数值受热角为 60°；
初始温度为 0 ℃；
环境温度为 −20 ℃；
只把热源划分为 1 区、2 区、3 区和 6 区。

这里的「6 区」是分布参考，不表示建议安装 6 根伴热带。

管径和热源区数量对升温时间的影响 — *图 2　等平均热输入、等总受热角条件下，最低内壁达到 10 ℃ 所需时间。*

表 1　受控工况中，管径和热源分区对升温时间及周向温差的影响。

管道外径 / mm	单区达到 10 ℃ / h	六区达到 10 ℃ / h	单区相对延迟 / h	单区峰值周向温差 / K	六区峰值周向温差 / K
114.3	6.77	5.95	0.82	2.65	0.09
323.9	15.51	7.48	8.03	15.69	0.53
610	36.07	7.75	28.32	45.45	1.72

OD 114.3 mm 管道中，单区相对六区只延迟 0.82 h。OD 610 mm 管道中，延迟增加到 28.32 h。

这个差异不是总功率造成的。每一种管径内部，4 个工况的总功率完全相同。差异来自热源分布和周向传播距离。

小口径管道中，即使热量集中在一个区域，最远冷点到热源的实际弧长仍然较短。钢壁在较短时间内就能把局部输入重新分配到整个圆周，所以单区和六区的最低温度响应相差有限。

随着管径增加，同一周向角度对应的弧长按半径增加。最大传播距离进入扩散时间关系时还要平方，因此管径放大不仅增加了几何长度，也显著放大了温度场建立时间。OD 610 mm 单区工况的峰值周向温差达到 45.45 K，说明远端冷区和近热源区域在暂态阶段经历了完全不同的热历史。

值得注意的是，受控工况中的平均热输入按外表面积归一化，目的不是模拟某种实际伴热产品，而是隔离周向扩散机制。由此得到的结论是相对性的：当单位面积输入和总受热角相同，热源越集中、管径越大，局部温差和冷点延迟越明显。工程选型仍需回到实际 W/m 功率和产品布置。

周向扩散时间尺度与峰值温差 — *图 3　钢壁周向扩散时间尺度与峰值内壁周向温差的关系。虚线为本文 12 个受控工况的双对数拟合。*

12 个受控工况中，峰值周向温差与扩散时间尺度呈近似幂律关系：

\Delta T_{\theta,\max}\propto t_{\theta}^{0.90}

双对数拟合的决定系数 $R^2$ 为 0.998。该关系说明，最大传播距离能够有效组织本文算例结果。

指数 0.90 接近 1，意味着在本文考察范围内，峰值温差大致随周向扩散时间尺度同步增加。这个结果为「最大无热源弧长」提供了物理依据：它不只是几何描述，而是与温差建立速度直接相关。

但是，拟合中的 12 个点来自同一模型、相近材料和固定边界条件。改变钢材热扩散率、保温条件、热源宽度或原油等效物性后，系数和指数都可能变化。因此，这只是当前参数范围内的数值尺度关系。没有实验验证前，不应把它写成普适公式或直接用于设计。

相同 60 W/m 为什么会得到不同冷点

受控工况说明了周向扩散机理。下一步需要回到工程问题：一维热损失已经选择 60 W/m 后，伴热带怎么布置才合理。

OD 610 mm 的 4 种方案均采用恒功率伴热。所有方案从 30 ℃ 初始状态开始，在 −20 ℃ 环境下连续运行 72 h。

这里必须强调：这不是「从低温冷启动到 28 ℃」的计算。初始温度已经是 30 ℃。局部冷点会先降温，再随着伴热热量沿圆周扩散而恢复。

72 h 平均内壁温度与最低内壁温度 — *图 4　OD 610 mm、总功率 60 W/m 时，4 种布局的 72 h 平均内壁温度和最低内壁温度。*

表 2　外径 610 mm 管道采用等总功率布局时的 72 h 过程与终点温度指标。

方案	最大扩散距离 / mm	72 h 平均内壁 / ℃	72 h 最低内壁 / ℃	72 h 内峰值周向温差 / K	72 h 内外壁热点峰值 / ℃
单根 60 W/m	952.19	37.09	27.31	31.19	59.98
双根 30 W/m，下方 ±45°	712.64	37.09	28.91	17.52	47.19
双根 30 W/m，4 点钟、8 点钟	632.79	37.12	30.40	13.96	45.08
三根 20 W/m，4 点钟、6 点钟和 8 点钟	632.79	37.13	29.32	16.64	46.04

这组结果最能说明问题。4 种方案的平均内壁温度相差不足 0.05 K，说明总功率相同时，总体热状态几乎一致。即使把平均温度保留到 0.01 ℃，也很难从中识别布局差异。

最低内壁温度却相差 3.09 K。峰值周向温差相差 17.23 K。由此可以得到本文最重要的结果：

一维功率计算能够约束平均热水平，却不能保证离散伴热带作用下的局部最低温度。

单根 60 W/m。 最大扩散距离为 952.19 mm。单根伴热带附近获得了全部输入功率，近热源区域迅速升温，远端冷区却只能依靠钢壁沿圆周传热。72 h 时最低内壁温度只有 27.31 ℃，外壁热点达到 59.98 ℃。这个方案同时具有最高热点和最低冷点，是典型的「总输入相同但分配不合理」。

双根 30 W/m，下方 ±45°。 将功率拆分后，最大扩散距离缩短到 712.64 mm。最低温度提高到 28.91 ℃，峰值周向温差降至 17.52 K。它已经消除了单根方案的明显不合格，但上半圆仍保留较长的连续无热源区域。

双根 30 W/m，4 点钟、8 点钟。 进一步把两根伴热带向两侧分开，最大扩散距离降至 632.79 mm。72 h 最低温度提高到 30.40 ℃，外壁热点降至 45.08 ℃。与单根方案相比，最大扩散距离减少约 33.5%，峰值周向温差降低约 55.2%，热点降低约 14.9 K。

三根 20 W/m，4 点钟、6 点钟和 8 点钟。 该方案的最大扩散距离与双根 4 点钟、8 点钟相同，但最低温度只有 29.32 ℃。增加的 6 点钟伴热带位于已经受到两侧伴热影响的区域，没有继续缩短上半圆冷区到最近热源的距离，却使 4 点钟、8 点钟位置的单根功率由 30 W/m 降为 20 W/m。

OD 610 mm 钢管二维温度场 — *图 5　OD 610 mm 代表方案在 72 h 时的钢管二维温度场。各子图采用相同色标。*

OD 610 mm 内壁周向温度 — *图 6　OD 610 mm 代表方案在 72 h 时的内壁周向温度。*

图 5 和图 6 说明，单根方案的问题不是总输入功率低于其他方案。热源附近已经出现较高温度，远端冷区却仍然偏冷。问题在于热量集中在局部，远端冷区获得热量较晚。

三根方案也揭示了另一个问题。三根伴热带虽然数量更多，但都集中在下半圆。中间的 6 点钟伴热带没有进一步缩短上半圆冷区到最近热源的距离，却分走了两侧伴热带的功率。

因此，三根 20 W/m 的最低温度低于双根 30 W/m 的 4 点钟、8 点钟方案。伴热带根数不是布局合理性的充分条件。

本文使用时钟方位只是为了清楚描述相对位置。由于基准模型没有重力驱动的自然对流、风向或其他方向性边界，整体旋转同一布局不会产生本质差异。工程上不应把「4 点钟、8 点钟」理解为所有管道的绝对最优方位，而应理解为一种相对分散、能够缩短最大无热源弧长的双根布局。

最大无热源弧长为什么重要但不充分

最大无热源弧长回答的是「最远冷点离最近热源有多远」。它与钢壁周向扩散时间直接相关，因此适合作为布局初筛指标。

但它不能单独描述功率如何分配。双根（4 点钟、8 点钟）与三根（4 点钟、6 点钟、8 点钟）具有相同的最大扩散距离，结果却不同。这说明，在最大冷区已经由两侧热源控制后，把额外功率放在中间的已加热区域，收益可能低于提高两侧热源的功率。

因此，一个更完整的布局判断至少需要同时考虑两项内容：

最大连续无热源弧长是否足够短；
各伴热带的功率是否与其承担的冷区覆盖范围相匹配。

第一项控制最不利传播距离，第二项控制每个热源能够向相邻区域提供多少热量。根数增加只有在继续缩短冷区或改善功率覆盖时才有明确收益。

实际设计中还应考虑施工可达性、管托和阀门位置、伴热带最小弯曲半径、交叉限制以及温控传感器安装位置。本文的几何指标只能作为热工初筛，不能替代完整布置设计。

功率裕量和敷设方式必须分开讨论

前述比较固定总功率，只改变布局，考察的是热量「怎么分」。接下来固定双根 4 点钟、8 点钟布局，只改变总安装功率，考察热量「有多少」。

3 个方案分别为 2 × 30 W/m、2 × 40 W/m 和 2 × 50 W/m，总功率为 60 W/m、80 W/m 和 100 W/m。

表 3　固定双根 4 点钟、8 点钟布局后的总功率对照结果。

总功率 / W/m	相对设计负荷裕量	72 h 内最低值 / ℃	最低值时刻 / h	72 h 最低内壁 / ℃	72 h 平均内壁 / ℃	低于 28 ℃持续时间 / h
60	5.66%	27.40	10.0	30.40	37.12	20.76
80	40.88%	28.30	5.0	37.68	46.65	0
100	76.11%	28.76	3.5	44.96	56.17	0

固定布局下总功率与 72 h 温度 — *图 7　固定双根 4 点钟、8 点钟布局后，总功率对 72 h 最低和平均内壁温度的影响。*

固定布局下总功率与低于 28 ℃ 的持续时间 — *图 8　固定双根 4 点钟、8 点钟布局后，总功率对最低内壁低于 28 ℃ 持续时间的影响。*

60 W/m 方案在计算初期出现冷点，最低温度降到 27.40 ℃。冷点低于 28 ℃ 的累计时间为 20.76 h。图 8 直接显示了功率裕量对过程判据的影响：80 W/m 和 100 W/m 方案在整个 72 h 内均未跌破 28 ℃。

把总功率提高到 80 W/m 后，最低温度保持在 28.30 ℃ 以上。由此可以确认，60 W/m 方案的暂态问题不仅与大口径和布局有关，也与功率裕量较小有关。

从 60 W/m 提高到 80 W/m，新增的 20 W/m 不只用于抬高最终温度，还在早期提供了更大的净输入功率，使局部冷点尚未跌破 28 ℃ 就开始恢复。最低值出现时刻由 10.0 h 提前到 5.0 h，说明更高功率缩短了冷点位置「局部散热暂时占优」的初始阶段。

不过，功率提高也带来了代价：冷点改善的同时，热点继续升高。

提高总功率对周向温差和热点的影响 — *图 9　固定离散布局后，提高总功率会同步增加绝对周向温差和热源附近外壁热点。*

当总功率由 60 W/m 提高到 100 W/m 时：

72 h 周向温差由 13.96 K 增加到 23.26 K；
72 h 内的外壁热点峰值由 45.1 ℃ 增加到 69.5 ℃；
72 h 平均内壁温度由 37.12 ℃ 增加到 56.17 ℃。

增加功率能够抬高冷点，但不会让离散加热变得更均匀。局部高热流仍然存在，绝对温差和热点反而增大。100 W/m 方案相对 60 W/m 方案把 72 h 平均内壁温度提高了 19.05 K，外壁热点峰值提高了 24.4 K，周向温差增加约 66.6%。

这里不宜据此把 80 W/m 当作推荐值，也不能据此否定 100 W/m。实际产品输出会随维持温度、电压、环境和产品类型变化，可接受的热点温度还取决于介质、保温材料及危险区域温度等级。这些结果只说明：提高总功率与优化布局是两个不同的手段，它们改善的指标和付出的代价并不相同。

因此，「多加功率」不能替代合理敷设。正确的设计问题应当写成：在满足最低温度的同时，如何限制平均温度、周向温差和局部热点。设计上更接近一个多目标权衡，而不是单纯把额定功率选得越大越好。

72 h 不合格不等于稳态热量不足

单根 60 W/m 方案在 72 h 时只有 27.31 ℃。只看这个时刻，很容易把问题归结为总功率不足，但稳态结果并不支持这种简单判断。

直接稳态求解给出了不同结论。

表 4　外径 610 mm 管道采用等总功率布局时的 72 h 与稳态结果。

方案	72 h 最低内壁 / ℃	直接稳态最低内壁 / ℃	低于 28 ℃累计时间 / h
单根 60 W/m	27.31	36.22	86.62
双根 30 W/m，下方 ±45°	28.91	37.85	48.39
双根 30 W/m，4 点钟、8 点钟	30.40	39.43	20.76
三根 20 W/m，4 点钟、6 点钟和 8 点钟	29.32	38.33	39.97

72 h 结果和直接稳态解 — *图 10　OD 610 mm 等总功率方案的 72 h 最低温度和直接稳态最低温度。*

4 种方案的稳态最低温度都高于 36 ℃。这说明，60 W/m 最终能够补偿散热。单根方案的问题是远端冷点恢复太慢，不是最终稳态热量不足。

以双根 4 点钟、8 点钟、60 W/m 为例，最低内壁从初始 30 ℃ 开始下降，在约 10 h 时降到 27.40 ℃，随后逐步回升；低于 28 ℃ 的累计时间为 20.76 h，72 h 时已经恢复到 30.40 ℃，直接稳态最低温度则为 39.43 ℃。同一工况可以同时得到「过程内曾经不合格」「72 h 时已经合格」和「最终稳态充分合格」3 个结论，它们对应不同的评价问题。

因此，暂态分析至少要区分 3 个量：规定时间内的最低值、低于判据的持续时间，以及规定时刻的温度。只报告 72 h 终点，会遗漏前期冷点；只报告过程最低值，又可能误以为系统此后不会恢复。

600 h 长时计算中，4 种方案仍未进入并持续保持在直接稳态值 ±0.1 K 的严格范围。这个结果不宜作为主要工程指标：传热过程以渐近方式接近稳态，而 ±0.1 K 的判据要求剩余温差已经很小。对于设计，更有意义的是冷点达到工艺温度所需时间，以及低于安全温度持续多久。

直接稳态解的价值主要有两个。第一，它判断总功率是否具有长期维持能力；第二，它帮助区分「功率不足」和「暂态扩散不足」。长时瞬态则用于研究温度阈值的实际穿越过程。两种方法解决的问题不同，不应只保留其中一种。

因此，更准确的表述是：

在本文 60 W/m 的较小功率裕量下，OD 610 mm 截面的较大热容量使总体响应较慢；离散敷设又进一步延迟远端冷点获得热量。

不能把全部结果简单归因于「大口径管道天然升温缓慢」，也不能只归因于「伴热带总功率不足」。

停电和恢复仍受布局控制

伴热系统的评价不能停留在正常供电阶段。停电前的温度场决定热储备，停电后的最低温度决定安全时间，恢复供电后的局部传热则决定恢复速度。

所谓「热储备」不是一个单独的设备参数，而是停电开始时整个截面温度场所包含的显热。两套系统即使使用相同保温层，只要预运行控制不同，停电开始时的平均温度和局部温差就可能不同，后续安全时间也会不同。

本文设置 72 h 预运行、24 h 停电和 72 h 恢复。动态工况同时比较代表性自限温输出和恒功率回差控制。20 ℃ 被用作事件阈值：停电安全时间是最低内壁从停电开始到首次降至 20 ℃ 的时间，恢复时间是重新供电后最低内壁重新达到 20 ℃ 的时间。该定义只服务于本文比较。

自限温伴热带的输出写成：

q'_i(T_i)=q'_{i,10}f(T_i)

代表性曲线在 10 ℃ 时归一化为 1.0，在 30 ℃ 时取 0.91。该曲线只用于说明温度反馈，不对应某个具体产品的保证曲线。

自限温系统停电和恢复全过程 — *图 11　OD 610 mm 自限温代表方案在预运行、停电和恢复阶段的最低内壁温度。*

OD 610 mm 中，双根 30 W/m 的 4 点钟、8 点钟方案停电安全时间为 20.87 h，恢复到 20 ℃ 需要 9.34 h。三根 20 W/m 的 4 点钟、6 点钟和 8 点钟方案停电安全时间为 20.17 h，恢复到 20 ℃ 需要 13.79 h。

两个方案的标称总功率相同，30 ℃ 时的代表性可用功率也相同。双根方案仍然恢复更快，说明自限温特性不会自动消除布局影响。恢复供电后，热源附近温度首先上升，最冷位置仍需等待周向导热；三根集中在下半圆的布局并没有缩短上半圆冷区的最不利传播距离。

双根方案和三根方案的停电安全时间只相差 0.70 h，但恢复时间相差 4.45 h。这说明停电冷却和重新加热不一定对布局具有相同敏感性。停电时所有热源关闭，主要由总体储热和散热控制；恢复时离散热源重新出现，周向传热路径再次成为主导因素。

自限温与恒功率也不能只凭名称判断哪一种更节能。两者的预运行状态、控制逻辑和传感位置不同。能耗比较必须先说明这些条件。本文使用的自限温曲线是代表性函数，不能代替制造商在特定电压和维持温度下的保证输出。

传感器位置会改变整个蓄热过程

恒功率系统采用 27 ℃～30 ℃ 回差控制。本文保持 OD 610 mm、双根 30 W/m、4 点钟、8 点钟布局不变，只改变外壁传感器位置。

传感器位置的安全、能耗和热点权衡 — *图 12　恒功率系统中，传感器位置对预运行能耗、停电安全时间和外壁热点的影响。*

表 5　恒功率控制中，传感器位置对预运行和停电恢复性能的影响。

传感器位置	预运行能耗 / kWh/m	停电安全时间 / h	恢复到 20 ℃ / h	通电启动次数	外壁热点峰值 / ℃
6 点钟，两热源之间	2.61	5.72	26.33	12	39.42
3 点钟，侧面	2.85	9.97	21.40	15	39.87
12 点钟，对侧冷区	4.11	≥24	—	2	47.34

6 点钟传感器位于两热源之间。该位置虽然不与伴热带重合，但同时受到两侧热源影响，较早感知升温。控制器更早切断伴热，因此预运行能耗最低。但是，管道在停电前储存的热量也最少，停电安全时间只有 5.72 h。

这类控制逻辑的关键不是传感器是否读得「准确」，而是它读到的温度能否代表需要保护的最不利位置。若传感器安装在相对热区，控制器可能在远端冷区尚未充分升温时就停止加热；若安装在冷区，系统又可能为了抬高该位置而使近热源区域过热。

12 点钟传感器位于对侧冷区。控制器需要更长时间才能达到切断温度。结果是预运行能耗增加到 4.11 kWh/m，外壁热点提高到 47.34 ℃，但 24 h 停电期间最低内壁没有降到 20 ℃，因此也没有触发「恢复到 20 ℃」这一事件。

这不是「冷侧传感器一定更好」。冷侧传感器用更高能耗和更高热点换取了停电储备。

因此，传感器不是被动测量附件，而是控制系统的一部分。比较恒功率方案时，必须同时说明伴热布局、传感器位置、回差和预运行终态。

工程安装时还应避免把传感器放在局部散热异常的位置，例如管托、法兰附近或保温破损处，除非控制目标就是保护该位置。调试阶段应同时检查控制点、预期冷点和伴热带附近温度，而不是只确认控制器能够正常启停。

这组结果还说明，停电性能不能脱离预运行策略比较。12 点钟传感器使停电安全时间增加，并不是它改变了停电后的材料导热，而是它在停电前让系统运行更久，建立了更高的初始温度场。

数值结果是否可信

数值结果不能只靠一张收敛曲线自证。本文采用 SciPy 稀疏线性求解器，并从守恒、解析基准、几何方向性和离散收敛几个方面检查数值实现。

热源积分检查确认离散网格中的体积热源没有因为圆形边界或单元筛选而丢失功率；能量平衡检查确认输入热量能够由截面储能和边界散热解释；径向解析基准检查均匀加热极限；旋转检查用于识别笛卡尔网格方向偏差；网格和时间步细化则估计离散误差。

这些核查针对的是不同错误来源。某一项通过不能替代其他项目。例如，能量平衡良好并不保证冷点位置正确，时间步收敛也不能排除圆形边界的空间离散误差。

主要核查结果如下：

热源积分最大相对误差为 $2.37\times10^{-16}$ ；
正式工况最大能量平衡误差为 $5.06\times10^{-5}\%$ ；
均匀环形热源的数值平均温度比径向解析基准低 0.218 K；
均匀环形工况的内壁周向温差为 0.0019 K；
布局整体旋转 37° 后，最低温度相差 0.149 K；
时间步由 900 s 减小到 450 s，最低温度变化 0.0012 K；
动态时间步由 1,800 s 减小到 450 s，停电和恢复事件时间变化均不超过 0.10 h。

网格由 3 mm 细化到 2 mm 后，代表工况的最低温度变化 0.288 K。最低温度比平均温度更容易受网格影响，因为它通常出现在单个或少量边界单元附近。本文据此在 28 ℃ 判据附近设置 ±0.30 K 的数值警戒带。

这个警戒带只是根据代表工况的网格差异给出的保守提示，不是严格的误差上限。它也不包括材料物性、边界条件、接触状态和物理模型的不确定性。接近 28 ℃ 的方案不能只凭单一网格给出绝对合格结论。

本文将这一部分称为「数值核查」，而不是「模型验证」。数值核查回答「方程和离散实现是否按预期求解」，模型验证回答「这些方程和参数是否足以代表真实系统」。没有实验或现场数据时，计算结果只能说明数值实现具有内部一致性，不能证明模型已经准确代表实际管道。

从研究结论的可靠程度看，等总功率布局之间的相对排序通常比某一个绝对温度值更稳健。前者主要受几何和传热路径控制，后者还会受到保温性能、接触状态、实际伴热输出和环境边界影响。文章在提出工程建议时，应优先使用这些相对结论。

哪些参数更值得关注

本文对外部换热系数、保温导热系数和壁面热耦合效率进行了敏感性分析。

参数敏感性排序 — *图 14　各参数在本文考察范围内引起的最低内壁温度极差。不同参数的变化范围并未标准化。*

在各自考察范围内：

外部换热系数由 8 W/(m²·K) 增至 12 W/(m²·K)，最低温度变化 0.24 K；
保温导热系数由 0.032 W/(m·K) 增至 0.040 W/(m·K)，最低温度变化 2.66 K；
壁面热耦合效率由 1.0 降至 0.8，最低温度下降 1.86 K。

这些结果表明，保温性能和实际进入钢壁的有效热量会显著改变绝对温度。它们带来的不确定性可能高于当前网格误差。

保温导热系数同时影响正常供电、停电冷却和恢复过程。现场保温受含水、压实、接缝和老化影响后，等效导热性能可能偏离设计值，因此临界方案不应只按名义导热系数计算。

壁面热耦合效率则代表额定电功率中真正进入钢管模型的比例。伴热带与钢管之间的接触、固定方式和铝箔扩热层都会影响这一比例。若按额定功率直接施加 100% 热量，可能高估冷点温度；若用单一效率系数，又不能准确描述伴热带附近的局部温度。

外部换热系数在本文 8 W/(m²·K)～12 W/(m²·K) 范围内影响较小，不代表风环境可以普遍忽略。该结论只说明，在本文较厚保温层和给定范围内，保温层热阻占主要地位。若保温更薄、金属保护层受风显著或存在局部裸露，外部边界的影响会增大。

热沉积宽度由 8 mm 改为 16 mm 时，远端最低温度变化不足 0.001 K，外壁热点变化约 0.57 K。对于本文大口径工况，伴热带相对位置对冷点的影响远大于毫米级热沉积宽度。

但是， $\eta_w$ 只是有效功率比例，不是经过标定的接触热阻。若需要准确预测热点，应显式建立伴热带护套、铝箔扩热层和接触界面，并通过试验确定参数。

图 14 的横向比较也需要谨慎。3 个参数采用的变化范围不同，因此 2.66 K、1.86 K 和 0.24 K 是「在本文考察范围内的结果极差」，不是经过无量纲化的灵敏度系数。它适合帮助确定下一步优先核实哪些输入，不适合直接给出参数重要性的普遍排序。

工程上什么时候需要二维校核

二维计算不应取代所有一维热损失计算。一维方法简单、透明，适合完成总功率初选。

当下列情况出现时，局部二维校核的价值明显增加：

管径较大，最大无热源弧长较长；
标准功率档位只略高于设计负荷；
采用少根高功率伴热带；
工艺对最低温度或恢复时间有严格要求；
需要评价停电安全时间；
恒功率系统对传感器位置敏感；
局部热点接近介质或伴热产品的允许温度。

一个更完整的设计流程可以分为 4 个层次。

第一层是一维热损失计算。它用于确定维持温度下的总功率需求。

第二层是产品和电气设计。它包括维持温度下的保证输出、启动电流、回路长度、电压降、危险区域认证、保护装置和温度等级。

第三层是局部热校核。它检查最大无热源弧长、最低壁温、外壁热点和传感器位置。

第四层是特殊构件和运行工况。阀门、法兰、管托、端部、螺旋缠绕、停电和恢复需要单独评价。

本文只覆盖第一层中的热损失初选，以及第三层和部分第四层的二维截面问题。它不是完整电伴热设计软件。

若把本文方法用于实际项目，可以采用下列流程：

根据介质性质、正常操作和停输要求，明确维持温度、最低允许温度、允许恢复时间及最高允许温度；
用一维圆筒热阻计算正常维持负荷，并按标准和项目要求考虑设计系数；
根据制造商保证输出、电压和维持温度选择候选功率，同时完成回路长度、启动电流和保护设计；
提出若干可施工的伴热带数量和周向布局，先用最大无热源弧长排除明显集中的方案；
对候选方案进行二维暂态校核，检查过程最低温度、规定时刻温度、周向温差和局部热点；
对有停电要求的系统加入预运行、停电和恢复过程，并把传感器位置纳入模型；
对接近判据的方案进行网格细化和关键参数敏感性分析，不使用单一名义参数给出过度确定的结论；
最终结合实际产品输出、施工细节和现场测温确认设计。

这个流程的核心不是要求每个项目都建立复杂模型，而是在风险较高时增加一层局部校核。对于小口径、功率裕量充足、伴热分布均匀且没有严格恢复要求的管道，一维方法可能已经足够；对于大口径、少根高功率或临界温度工况，二维校核能够提前发现平均温度看不到的问题。

如何使用本文的研究结果

上述结果可以分成两类。

第一类是相对稳健的机理结论：等总功率下，热源越集中，远端冷点通常越低；缩短最大无热源弧长能够改善暂态局部温度；伴热根数只有在改善覆盖和功率分配时才有收益；传感器位置会通过预运行控制改变停电初始状态。这些结论主要依赖几何和能量分配，适合用于方案比较。

第二类是条件性较强的绝对数值：27.31 ℃、20.87 h、69.5 ℃ 等结果只适用于本文的管径、保温、环境、初始状态、材料参数和控制函数。它们可以作为复现实例，不能直接转换成其他项目的保证值。

这些结果也不能证明 4 点钟、8 点钟是绝对方位上的通用最佳方案。模型的各向同性边界意味着整体旋转不改变物理问题。真正可迁移的结论是「相对分散并缩短最不利无热源弧长」，而不是某个固定钟点。

模型还不能说明什么

现有模型采用轴向均匀的二维横截面，因此不能直接评价螺旋缠绕。螺旋伴热带的位置随轴向变化，必须考虑螺距和轴向导热。直线伴热在阀门、法兰和管托处也会发生轴向绕行，这些构件需要独立的三维或等效热损失处理。

模型没有考虑原油自然对流。静止导热假设使油品内部热量只能通过等效导热传播，可能低估或高估真实流体中的周向混合。当前各向同性模型整体旋转后结果近似不变，所以它只能研究伴热带的相对夹角，不能证明某个绝对时钟方位具有流动优势。若自然对流显著，重力方向会使上、下部温度响应不同。

模型没有考虑析蜡和相变。28 ℃、20 ℃ 和 10 ℃ 都是研究判据，不应直接套用到具体油品。实际原油黏度、凝点和蜡晶形成会随组成和热历史变化；一旦发生相变，潜热和物性变化也会改变暂态过程。

外壁热点是钢管受热区温度，不是伴热带芯体或护套温度。它不能替代产品最高表面温度试验。

模型也没有考虑阀门、法兰、管托、金属保护层接缝、风向、辐射和施工偏差。这些因素可能使现场温度场比理想圆管更不均匀。特别是管托和保温接缝可能形成局部热桥，其影响方式与本文的圆周离散热源不同，不能只通过增加伴热功率修正。

下一步最有价值的工作不是继续增加大量数值工况，而是开展实验验证。建议在一段带保温钢管上布置单根、双根和三根伴热方案，在内外壁沿周向设置热电偶，同时记录伴热功率和传感器温度。

实验应先验证布局排序，再标定壁面耦合或接触热阻。第一阶段可以使用水或固体等效介质，重点检查几何布局和钢壁周向温差；第二阶段再使用实际原油，比较静止、自然对流和流动状态，并引入黏度与析蜡判据。

现场验证还应记录环境温度、外表面风速、实际输入功率和保温状态。只有温度而没有功率与边界数据，很难判断模型偏差来自材料参数、接触条件还是伴热输出。

结论与建议

本文结果支持以下结论：

一维热损失计算适合确定总功率量级，但不能直接保证周向最低温度。等总功率条件下，平均内壁温度几乎不随布局变化，最低温度、周向温差和热点却会明显改变；
管径增大后，同一周向角对应的实际弧长增加，离散热源的扩散限制更加突出。最大无热源弧长是有用的布局指标，但还要结合各热源的功率分配；
伴热带根数本身不能代表布局质量。三根集中布置可能不如两根合理分散布置，增加功率也不能代替优化敷设；
提高总功率可以避免冷点跌破判据，却可能同步抬高平均温度、周向温差和局部热点。设计目标不应只是「不冷」，还要避免不必要的过热；
72 h 终点温度、过程最低温度和稳态温度回答的是不同问题。单根 60 W/m 方案的 72 h 不合格属于有限时间内的局部传热不足，不等于最终稳态热量不足；
自限温输出不会自动消除布局影响。恒功率系统中，传感器位置会改变预运行蓄热、停电安全时间、能耗和热点，应当作为设计参数；
接近判据的方案应同时考虑网格误差和工程参数不确定性。相对排序可以用于方案比较，绝对温度和时间仍需结合产品数据、施工条件及试验验证；
对大口径、功率裕量小、少根高功率、停电恢复或传感器敏感工况，增加二维局部温度校核具有明确价值。

对实际工程，本文建议同时回答 3 个问题：总功率是否足够、热量是否合理分布、控制点是否具有代表性。只回答其中任何一个问题，都不足以完整评价离散电伴热系统。

一维热损失计算仍然是设计起点，但它给出的只是单位长度热量需求。伴热带根数、周向间距和传感器位置决定这些热量如何进入管道，以及控制系统何时停止加热。对风险较高的工况，把总量计算与局部温度校核结合起来，比单纯提高设计系数更有针对性。

本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议发布，可自由转载、修改，但需保留作者署名、不可用于商业用途、衍生作品需以相同协议发布。配套代码和冻结数据用于数值复现，其适用边界以项目 README 为准。

爆炸性环境　电阻式伴热器　第 2 部分：设计、安装和维护指南：GB/T 19518.2—2017[S]. 2017. ↩
工业和商业用电阻式伴热系统　第 2 部分：系统设计安装和维护应用指南：GB/T 32348.2—2015[S]. 2015. ↩
管道和设备保温、防结露及电伴热：16S401[S]. 2016. ↩
自限温电伴热带：GB/T 19835—2015[S]. 2015. ↩
PATANKAR S V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow[M]. Washington, DC: Hemisphere Publishing, 1980. ↩
BERGMAN T L, LAVINE A S, INCROPERA F P, DEWITT D P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer[M]. 7th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2011. ↩